Divulgación

Cómo en la antigua Grecia se sabía el tamaño y la distancia a la Luna

Este año 2018 se presenta con dos eclipses lunares. El primero tendrá lugar el 31 de enero y no será visible desde la Península Ibérica. El segundo será el 27 de Julio y sí será visible para los observadores peninsulares. Ahora bien... ¿sabíais que gracias a la observación de los eclipses lunares en la antigua Grecia ya se conocía el diámetro lunar y la distancia que separa la Tierra y la Luna? ¿Que no os lo creéis? Pues seguid leyendo...

 

Fig. 1. Esquema de un eclipse lunar.

En primer lugar recordemos cómo se produce un eclipse lunar (figura 1). Ocurre cuando se alinean el Sol, la Tierra y la Luna (por este orden), de manera que nuestro satélite se interna dentro de la sombra terrestre (evidemente los eclipses lunares siempre tienen lugar con la Luna en fase Llena). Al estar inmersa en la sombra de la Tierra, la Luna deja de recibir y reflejar la luz solar y desaparece para los observadores terrestres lo que dure la fase total (típicamente algo más de una hora y media).

Esto tiene muchos matices ya que la sombra terrestre tiene diferentes regiones (la umbra, o zona de oscuridad total, y la penumbra, o zona de oscuridad parcial) y según la Luna se interne en una u otra hay diferentes tipos de eclipses (penumbrales, parciales y totales). Los que nos interesan para esta discusión son los eclipses lunares totales, aquellos en los que la Luna se interna por completo en la zona de oscuridad total de la sombra terrestre.

En la antigua grecia ya se suponía que la Tierra era esférica (¿recordáis aquel argumento de cómo se explicaría si no que cuando un barco aparece por el horizonte se observe antes el mástil que el casco?). Otro argumento es el hecho de que cuando se obserba un eclipse lunar, al internarse la Luna en la sombra terrestre se aprecia que esta sombra tiene un perfil redondeado, luego la Tierra ha de ser esférica.

Pues bien, Aristarco de Samos (320 - 250 AC), midió el tamaño relativo de la Tierra y la Luna. Para ello supuso que el Sol se encuentra muy lejos del sistema Tierra - Luna, por lo que la sombra que proyecta la Tierra es más o menos del mismo diámetro que esta. Aristarco midió el tiempo que el disco lunar emplea en meterse o salir de la sombra terrestre (llamémoslo t23) y por otra parte midió el tiempo que la Luna tarda en cruzar la sombra terrestre (llamémoslo t12). Encontró que aproximadamente t12=4t23, y de ahí dedujo que el diámetro de la Luna es la cuarta parte del diámetro terrestre (Figura 2).

Fig 2. Durante un eclipse lunar, el tiempo que el disco de la Luna tarda en atravesar la sombra terrestre (t12) es cuatro veces mayor que el tiempo que el disco lunar tarda en internarse o salir de la sombra (t23).

Pero Aristarco no se quedó ahí. Ya sabiendo que el diámetro lunar es la cuarta parte del terrestre, también estimó la distancia Tierra - Luna en unidades del diámetro terrestre. Esto lo hizo midiendo el tamaño angular de nuestro satélite (aproximadamente medio grado), y usó trigonometría básica (fijaros en la figura 3). Dedujo que la distancia entre la Tierra y la Luna (L) se puede calcular como L x sen (0.5º) = (D/4), de donde L es aproximadamente 30xD. Es decir, la distancia entre la Tierra y la Luna es unas 30 veces el diámetro terrestre.

Fig 3. La distancia entre la Tierra y la Luna se puede estimar a partir del tamaño angular de la Luna mediante trigonometría básica.

Resumiendo, Aristarco fue capaz, 300 años antes de cristo, de estimar los tamaños y las distancias relativas entre la Tierra y la Luna.

Seguro que habréis leído alguna vez sobre como Eratóstenes (276 - 194 AC) fue capaz de deteminar el radio de la Tierra (ni más ni menos). Eratóstenes sabía que en la ciudad de Siena el Sol en el solsticio de verano al medio día no producía sombras, mientras que donde él estaba (Alejandría) sí producía una sombra de unos 7º. Esto de nuevo encajaba con la idea de que la superficie terrestre es curva (y por lo tanto la Tierra redonda). Pues bien, si os fijáis en la figura 4 veréis cómo una sencilla semejanza de triángulos reveló a Eratóstenes la separación angular de Siena y de Alejandría sobre la superficie terrestre: unos 7º.

Fig 4. Eratóstenes dedujo la separación angular entre Siena y Alejandría de la observación de las sombras.

Eratóstenes estimó la distancia en latitud entre Siena y Alejandría en unos 5000 estadios (unos 785 km) y razonó: si 7º se corresponden con 785 km sobre la superficie terrestre, 360º se corresponderán con la longitud de la circunferencia terrestre. Una sencilla regla de tres. De ahí Eratóstenes estimó el radio de nuestro planeta en unos 6400 km.

Tras la muerte de Aristarco y Eratóstenes, Hiparco de Nicea (190 - 125 AC) reunió los datos de Hiparco y de Eratóstenes y calculó que el diámetro lunar era de unos 1.600 km, y que la distancia entre la Tierra y la Luna era de aproximadamente 385.000 km. Hoy sabemos que la distancia media entre la Tierra y la Luna es de 384.000 km, mientras que el radio lunar es de 1.738 km (la desviación en el cálculo del radio lunar es debida a lo difícil de estimar de manera precisa el tamaño angular de nuestro satélite).

 

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